Válasz:
Csinálj egy kis négyszögletes és négyzetes egyenlet megoldást # X = -2 + sqrt2 #.
Magyarázat:
Az első dolog, amit radikális egyenletekben szeretne tenni, az egyenlet egyik oldalán a radikális. Ma szerencsés napunk van, mert ez már megtörtént.
A következő lépés az, hogy mindkét oldalt négyszögletre szúrja, hogy megszabaduljon a radikálistól:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Most össze kell hasonlítanunk hasonló kifejezéseket és meg kell egyeznünk az egyenletet #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Sajnos ez a négyzetes egyenlet nem számít, ezért a négyzetes képletet kell használni:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Val vel # A = 1 #, # B = 4 #, és # C = 2 #, megoldásaink:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#X = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Vegye figyelembe, hogy #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Megoldásaink: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # és # X = -2-sqrt2 ~~ -3,414 #. De mivel ez egy egyenlet, amelyben radikálisok szerepelnek, kettős ellenőrzésre van szükségünk.
1. megoldás: # X ~~ -0,586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Megoldások ellenőrzése
2. megoldás: # X ~~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3,414 + 3 #
#.415!=-.414-># Külső megoldás
Mint látható, csak egy megoldásunk működik: # X = -2 + sqrt2 #.
