Mi a Gauss-elimináció? + Példa

Válasz:

Lásd lentebb

Magyarázat:

Adott: Gauss-elimináció

A Gauss-elimináció, más néven sorcsökkentés, a lineáris egyenletek rendszereinek megoldására szolgáló technika. Az egyenletek együtthatókat, beleértve az állandó értéket is, mátrix formába helyezzük.

Háromféle műveletet hajtunk végre egy mátrix létrehozásához, amelynek átlója egy #1# és # 0-# alul:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f)

A három művelet:

1. cserélj két sort
2. Szorozzunk egy sorot egy nem-állandó konstanssal (skalár)
3. Szorozzon egy sorot egy nulla számmal és adjon hozzá egy másik sorhoz

Egyszerű példa. Oldja meg #x, y # Gauss-elimináció használatával:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

válik:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Szorozzuk az 1. sort az #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Cserélje ki a 2. sort a következővel: Szorozza meg az 1. sort #-5# és adja hozzá a 2. sorhoz:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Osztja el a 2. sort #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Használja a vissza helyettesítést a megoldáshoz #x# és # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Megoldás: #(1/2, -15/4)#