A (2, 9) és (1, 3) pontok (3 pi) / 4 radians egymástól egy körön belül vannak. Mi a legrövidebb ívhossz a pontok között?

Válasz:

6,24 egység

Magyarázat:

A fenti számból nyilvánvaló, hogy a legrövidebb # # ArcAB Az A (2,9) és a B (1,3) végpontja lesz # Pi / 4 # rad-szög a kör közepén O. AB akkordot az A, B összekapcsolásával kapunk. A merőleges OC-t az O. középpontból C-ről is rajzolják.

Most az OAB háromszög egyenletes, OA = OB = r (körsugár)

Oc osztja # / _ AOB # és # / _ AOC # válik # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Most # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Most, AB legrövidebb ívhossza = sugár# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #egység

Könnyebben háromszög tulajdonságai

# R / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Most

AB legrövidebb ívhossza = sugár# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # egység

Egy személy háromszög alakú kertet készít. A háromszög keresztmetszet leghosszabb oldala 7 láb rövidebb, mint a legrövidebb oldal kétszerese. A harmadik oldal 3 láb hosszabb, mint a legrövidebb oldal. A kerület 60 méter. Meddig van mindkét oldal?

A "legrövidebb oldal" 16 méter hosszú, a "leghosszabb oldal" 25 méter hosszú, a "harmadik oldal" 19 méter hosszú. A kérdés által megadott összes információ a "legrövidebb oldalra" vonatkozik, így tegyük a "legrövidebb az oldalt "az s változó képviseli, a leghosszabb oldala" 7 láb rövidebb, mint a legrövidebb oldal kétszerese ", ha lebontjuk ezt a mondatot," a legrövidebb oldal "kétszerese a legrövidebb oldalnak: 2s majd &

A (3), (2) és (7, 4) pontok (pi) / 3 radians egymástól egy körön belül vannak. Mi a legrövidebb ívhossz a pontok között?

4,68 egység Mivel az ív, amelynek végpontjai (3,2) és (7,4), szögben / 3 szöget zárnak be a középen, a két pontot összekötő vonal hossza megegyezik a sugárral. Ezért r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 mostS / r = theta = pi / 3 hossza, ahol s = ívhossz és r = sugár, theta = szög szögben van a középpontban. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

A (6, 7) és (5, 5) pontok (2 pi) / 3 radian egymástól egymástól. Mi a legrövidebb ívhossz a pontok között?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Hagyja a kör sugarát = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) ívhossz = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)