Ön 200 dollárt befizet egy megtakarítási számlán. Ezt követően minden évben 15% -kal több befizetést tervez, mint az előző évben. Mennyi pénzt fog elhelyezni 20 év után?

Válasz:

# $ szín (fehér) (l) 20488.72 #

Magyarázat:

A kérdéses személyt évente összegezi

• # $ szín (fehér) (l) 200 # az első # 1 "st" # év,
• # (1 + 15%) xx $ color (fehér) (l) 200 # a második # 2 "nd" # év,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ szín (fehér) (l) 200 # a harmadik # 3 "rd" # év,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ szín (fehér) (l) 200 # a huszadikban # 20 "th" # év,

geometriai szekvenciát alkotnak.

Az általános képlet adja meg az első összegét #n "th" # egy közös arányú geometriai szekvencia # R # és az első ciklus # # A_1

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

A geometriai szekvencia ebben a kérdésben van

#r = 1 + 15% = 1,15 #

a közös arány és

# a_1 = $ szín (fehér) (l) 200 #

az első ciklus, amely az első évben a betétnek felel meg.

A kérdés a szekvencia első huszadik feltételeinek összegét kéri # N = 20 #; helyettesítő # N #, # R #, és # # A_1 értékükkel és az összegzés értékelésével

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ color (fehér) (l) 200 = $ color (fehér) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1,15) = $ szín (fehér) (l) 20488.72 #

(két tizedesjegyre kerekítve)

Ezért a személy letétbe helyezte volna # $ szín (fehér) (l) 20488.72 # összesen húsz évben.