Válasz:
#COLOR (kék) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Magyarázat:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Első tényező #x#:
#X (2x ^ 2 + 4x-1) #
Tekintettel a tényezőre:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Ezt nem lehet az egyenes előrejelzési módszerrel meghatározni. Ehhez meg kell találnunk a gyökereket, és hátra kell dolgoznunk.
Először felismerjük, ha # Alfa # és # # Beta a két gyökér, majd:
#A (X-alfa) (X-béta) # a tényezők # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Hol # A # szorzó:
A gyökerek # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # négyzetes képlet használatával:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#X = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#X = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2-gyök (6)) / (2) #
Tehát:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-gyök (6)) / (2))) #
#A (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Láthatjuk az. T # X ^ 2 # ban ben # 2x ^ 2 + 4x-1 # hogy:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
És beleértve a tényezőt #x# korábban:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Nem vagyok biztos benne, hogy ez az, amit keresett. Ez a módszer nem különösebben hasznos, mivel gyakran a faktoring lényege a gyökerek megtalálása, és itt meg kell találnunk a gyökereket, hogy megtaláljuk a tényezőket. A magasabb rendű polinomok faktorozása nehéz lehet, ha a tényezők nem racionálisak, mint ebben az esetben.
