Mi az f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 kvadratikus függvény tartománya?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Így

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

A minimális érték #f (X) # akkor kerül sor, amikor # X = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Ezért a #f (X) # jelentése # - 16, oo #

Több kifejezetten hagyja #y = f (x) #, azután:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

hozzáad #16# mindkét félnek:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Oszd meg mindkét oldalt #5# megkapja:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Azután

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

levon #2# mindkét oldalról:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

A négyzetgyök csak akkor kerül meghatározásra, amikor #y> = -16 #, de bármilyen értékért #y -16, oo #, ez a képlet egy vagy két értéket ad nekünk #x# oly módon, hogy #f (x) = y #.