Miért befolyásolja a kvadratikus egyenleteket? + Példa

Válasz:

Mert azt mondja, hogy mi az egyenlet gyökerei, azaz hol # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, ami gyakran hasznos dolog.

Magyarázat:

Mert azt mondja, hogy mi az egyenlet gyökerei, azaz hol # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, ami gyakran hasznos dolog.

Gondolj hátra - kezdje azzal, hogy tudod, hogy a mennyiség #x# nulla két helyen, # A # és # B #. Ezután két egyenlet leírása #x# vannak # X-A = 0 # és # X-B = 0 #. Szorozzuk össze őket:

# (X-A) (X-B) = 0 #

Ez egy tényezett kvadratikus egyenlet.

Szorozzuk ki a kiszámítatlan egyenletet:

# X ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Tehát amikor egy kvadratikus egyenletet mutat be, tudod, hogy a #x# a kifejezés a két gyökér összegének negatív értéke, és az állandó együttható az általa előállított termék. Ez a tudás általában segítséget nyújt abban, hogy könnyedén képes-e egy négyzetes értéket meghatározni. Például:

# X ^ 2-11x + 30 = 0 #

Most két számot akarunk adni, amelyek +11-et adnak, és szaporodnak 30-ra; a válaszok 5 és 6, miután keveset próbáltunk, úgy látjuk, hogy ez a tény # (X-5) (X-6) = 0 #.

Válasz:

Elsőként faktorizálva, majd a nulla szorzási tulajdonság alkalmazásával megoldhatunk egy kvadratikus egyenletet.

Magyarázat:

Az egyik tulajdonsága #0# az, hogy a:

- Bármi, ami szorozva #0# egyenlő #0#'

Tehát, ha van egy egyenletünk, ahol:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, azután a #0#, tudjuk, hogy a többszörözendő tényezők közül legalább az egyiknek egyenlőnek kell lennie #0#.

Mivel nem tudjuk, hogy melyik az #0#, úgy véljük, hogy mindegyikük megvan #0#.

#:. a = 0 "vagy" b = 0 "vagy" c = 0 "" vagy "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Ez azonban csak a TÉNYEZŐK esetében érvényes.

Tehát ahhoz, hogy ezt a koncepciót egy kvadratikus (vagy köbös, négyzetes, stb.) Egyenlet megoldásához alkalmazzuk, a faktorizálással kezdjük meg a tényezők megtalálását.

Ezután hagyjuk, hogy minden tényező egyenlő legyen #0# és megoldja a változó lehetséges értékeinek megtalálását.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # ebben a formában nincs segítség:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # hogy egyenlő legyen #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # két tényező szaporodik #0#

Legyen mindegyik egyenlő #0#

Ha # x + 6 = 0 "" rarr = = 6

Ha # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Elsőként faktorizálva, majd a nulla szorzási tulajdonság alkalmazásával megoldhatjuk a kvadratikus egyenletet.