Válasz:
# 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
Magyarázat:
Először hagyd # T = cosx #.
# Y = T ^ 2 + 7t + 8 #
Most teljesítsük meg a négyzetet, hogy ezt befolyásoljuk.
# Y = (T ^ 2 + 7t) + 8 #
Vegye figyelembe, hogy # (T + 7/2) ^ 2 = (t + 7/2) (t + 7/2) #
# = T ^ 2 + 7 / 2T + 7 / 2T + (7/2) ^ 2 #
# = T ^ 2 + 7t + 49/4 #
Ezért szeretnénk hozzáadni #49/4# a kifejezésbe, és vonja vissza újra.
# Y = (T ^ 2 + 7t + 49/4) + 8-49 / 4 #
Vegye figyelembe, hogy #8-49/4=32/4-49/4=-17/4#.
# Y = (t + 7/2) ^ 2-17 / 4 #
Most jegyezzük meg # 17/4 = (sqrt17 / 2) ^ 2 #.
# Y = (t + 7/2) ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2 #
Most van egy különbség a négyzetek között, és egyfajta tényezőnek számíthatunk.
#Y = (T + 7/2) + sqrt17 / 2 (t + 7/2) -sqrt17 / 2 #
# Y = (cosx + (7 + sqrt17) / 2) (cosx + (7-sqrt17) / 2) #
Ha szeretnénk, közös tényezőt tudunk hozni #1/2# minden részből:
# Y = 1/4 (2cosx + 7 + sqrt17) (2cosx + 7-sqrt17) #
Válasz:
# (cos (x) + fr {7 + qrt (17)} {2}) (cos (x) + fr {7 - qrt (17)} {2}) #
Magyarázat:
enged # u = cos (x) #
A kérdés akkor válik:
Tényező # U ^ 2 + 7U + 8 # itt csak négyzetes képletet használhat, azaz # u = fr {-b} sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
vagy te is megteheted ezt a hosszú utat (ami nem jobb, mint a képlet, valójában ez az egyik módszer a négyzetes képlet megfogalmazására):
két gyökeret talál # r_1 # és # r_2 # oly módon, hogy # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
Kiterjed: # (u-r_1) (u - r_2) = u ^ 2 - r_1u - r_2u + (r_1) (r_2) #
# = u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) #
És így: # u ^ 2 - (r_1 + r_2) u + (r_1) (r_2) = u ^ 2 + 7u + 8 #
és ezért: # - (r_1 + r_2) = 7 # és # (r_1) (r_2) = 8 #
# (r_1 + r_2) = -7, (r_1 + r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 49 #
# (r_1) ^ 2 + 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 - 4 (r_1) (r_2) = 49 - 4 (8) = 17 #
# (r_1) ^ 2 - 2 (r_1) (r_2) + (r_2) ^ 2 = 17 #
# (r_1-r_2) ^ 2 = 17 #
# r_1-r_2 = qrt (17) #
# {{{R_1 + r_2 + r_1-r_2} {2} = r_1 = fr {-7 + qrt (17)} {2} #
# {{{r_1 + r_2 - (r_1-r_2)} {2} = r_2 = fr {-7 - qrt (17)} {2} #
Így a tényező formája # (u + fr {7 + qrt (17)} {2}) (u + fr {7 - qrt (17)} {2}) #
alatti # u = cos (x) # megkapja:
# (cos (x) + fr {7 + qrt (17)} {2}) (cos (x) + fr {7 - qrt (17)} {2}) #
