Milyen következményei vannak a mátrix invertibilitásának?

Milyen következményei vannak a mátrix invertibilitásának?
Anonim

Válasz:

Lásd az alábbiakban a durva vázlatot.

Magyarázat:

Ha egy nxn mátrix invertálható, akkor a nagy kép következménye, hogy oszlop- és sorvektorai lineárisan függetlenek.

Az is (mindig) igaz, hogy ha egy nxn mátrix invertálható:

  • (1) meghatározója nem nulla,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # az egyetlen megoldás #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # az egyetlen megoldás #A mathbf x = mathbf b #, és

  • (4) sajátértékei nem nulla.

Egy szinguláris (nem invertálható) mátrixnak utolsó nulla sajátértéke van. De nincs garancia arra, hogy egy inverz mátrix diagonálható vagy fordítva.

A diagnosztizálás csak akkor történik meg, ha egy mátrix teljes körű sajátvektorokat szállít (ami akkor fordulhat elő, ha egy sajátérték nulla).