A 7 sorsjegy közül 3 a nyertes jegyek. Ha valaki 4 jegyet vásárol, mi a valószínűsége, hogy legalább két díjat nyer?

Válasz:

# P = 22/35 #

Magyarázat:

Szóval, van #3# győztes és #4# a győztes jegyek között #7# elérhető jegyek.

Válasszuk ki a problémát négy független, egymást kizáró esetre:

a) vannak #0# győztes jegyek között #4# vásárolt

(így minden #4# vásárolt jegyek a következőkből állnak: #4# győztes jegyek)

b) van #1# közöttük nyert jegy #4# vásárolt

(így, #3# vásárolt jegyek a következőkből állnak: #4# győztes jegyek és #1# a jegy egy közös készletből származik #3# győztes jegyek)

c) vannak #2# győztes jegyek között #4# vásárolt

(így, #2# vásárolt jegyek a következőkből állnak: #4# győztes jegyek és #2# jegyek a következőkből állnak: #3# győztes jegyek)

d) vannak #3# győztes jegyek között #4# vásárolt

(így, #1# a megvásárolt jegyet a (z) #4# győztes jegyek és #3# jegyek a következőkből állnak: #3# győztes jegyek)

A fenti események mindegyike saját előfordulási valószínűséggel rendelkezik.Érdekelnek a (c) és (d) események, azok előfordulásának valószínűségének összege, amit a probléma jelent. Ez a két független esemény a „legalább két díjat nyert” eseményt jelenti. Mivel függetlenek, a kombinált esemény valószínűsége a két összetevő összege.

A (c) esemény valószínűsége kiszámítható a #2# vásárolt jegyek a következőkből állnak: #4# győztes jegyek és #2# jegyek a következőkből állnak: #3# győztes jegyek (# # N_c) a. t #4# kívül #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

A számláló # # N_c egyenlő a kombinációk számával #2# győztes jegyek #3# elérhető # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # a kombinációk számával megszorozva #2# nem győztes jegyek #4# elérhető # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Tehát a számláló

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

A nevező

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Tehát a (c) esemény valószínűsége

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

Hasonlóképpen, a (d) eset esetében is

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

A (c) és (d) események valószínűsége összesen

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

A 7 sorsjegy közül 3 a nyertes jegyek. Ha valaki 4 jegyet vásárol, mi a valószínűsége, hogy pontosan egy díjat nyer?

A binomiális eloszlásból: P (1) = 4C_1 (3/7) ^ 1 (1 - 3/7) ^ (4-1) kb. 0,32

Sok éven át 15 órakor tanulmányozta, hogy hányan várják a bankban a sorban tartózkodó embereket, és valószínűsített eloszlást hozott létre a 0, 1, 2, 3 vagy 4 fő számára. A valószínűségek 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 és 0,1. Mekkora a valószínűsége annak, hogy legalább 3 ember sorban van péntek délután 15 órakor?

Ez egy MINDEN ... VAGY helyzet. Hozzáadhatja a valószínűségeket. A feltételek exkluzívak, vagyis: nem lehet 3 és 4 fő egy sorban. 3 ember vagy 4 ember van sorban. Add hozzá: P (3 vagy 4) = P (3) + P (4) = 0,1 + 0,1 = 0,2 Ellenőrizze a választ (ha van ideje a teszt során), az ellenkező valószínűség kiszámításával: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1 + 0,3 + 0,4 = 0,8 És ez és a válasz 1,0-ig terjed, ahogy kellene.