Hogyan befolyásolja és egyszerűsíti a sin ^ 4x-cos ^ 4x-et?

Válasz:

# (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Magyarázat:

Ennek az algebrai kifejezésnek a meghatározása ezen a tulajdonságon alapul:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

bevétel # sin ^ 2x = a # és # Cos ^ 2x = b # nekünk van:

# Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

A fenti tulajdonságok alkalmazása:

# (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Ugyanaz a tulajdonság alkalmazása# Sin ^ 2x-cos ^ 2x #

és így, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

A Pitagorai identitás ismerete, # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # egyszerűsítjük a kifejezést, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (Sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Ebből adódóan, # Sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Válasz:

= - cos 2x

Magyarázat:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Emlékeztető:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, és

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Ebből adódóan:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #