Mi a legnagyobb közös tényező, 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Válasz:

Magyarázat:

Ezt két lépésben tettem. Először a numerikus együtthatókat vizsgáltam annak megállapítására, hogy a polinom közös tényezője volt-e:

51 -27 69

Az 51-es rész osztható 3-mal és 17-tel

A 27. ábra osztható 3-mal és 9-gyel, 9 pedig #3^2#, jelentése #27 = 3^3#

A 69-es és a 23-as osztható

mivel a három koefficiens között a közös tényező 3, akkor ezt az egész egyenletből közös tényezőnek tekinthetjük:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

Ezután láthatjuk, hogy vannak-e nem numerikus együtthatók (x és y ebben az esetben), amelyeket mindhárom kifejezésben használunk. x kétszer használatos, de y mindhárom kifejezésben található. Ez azt jelenti, hogy ki tudjuk húzni az egyenletből. Ezt úgy végzi el, hogy az összes 3 kifejezést y-vel osztja el, és egy y-t helyez a zárójelen kívülre:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

A legnagyobb közös tényező a zárójelen kívüli érték a fenti egyenletben, a válasz megadása #COLOR (piros) (3y) #

Válasz:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = színű (piros) (3y) #

Magyarázat:

A konstansok GCF-jét és az összetett változókat külön-külön megtalálja:

# 51 = színe (kék) 3xx17 #

# 27 = szín (kék) 3xx9 #

# 69 = szín (kék) 3xx23 #

#COLOR (fehér) ("XXX") #… ellenőrzéssel # 17,9 és 23 # nincsenek közös tényezők #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = szín (bíbor) yxx x ^ 3y #

# xy = szín (bíbor) y xx x #

# Y = szín (lila) y #

A tényezők kombinálása: #COLOR (kék) 3color (magenta) y #