Mi az f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...))) grafika x ge 0-hoz?

Válasz:

Ez az első negyedben a parabola egy részének egyenletének folytonos-szörfös modellje. Nem a grafikonban, a csúcs a # (- 1/4, 1.2) és a fókusz a (0, 1/2).

Magyarázat:

Mostantól #y = f (x)> = 0 #. Azután #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Racionalizálás, # Y ^ 2 = x + y. #. átalakítás, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

A grafikon egy parabola része, amelynek csúcsa a #(-1/4, 1/2)#

és latus rectum 4a = 1.. A fókusz a #(0, 1/2)#.

Mint #x és y> = 0 #, a grafikon a parabola első része

kvadráns, ahol #Y> 1 #..

Azt hiszem, jobb, ha az x-t> 0-ra korlátozzuk, hogy elkerüljük a (0, 1) -et a parabola.

Ellentétben a parabola y-vel, y-értékünk egyértékű #f (x) (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # közel. Tekintse meg ezt a diagramot a grafikonban.

grafikon {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Egy másik g-ra teszem ezt a folytatásban #y = sqrt (g (x) + y) #.

Legyen g (x) = ln x. Azután #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Itt, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #Figyeljük meg, hogy y értéke egyetlen

#x> = 1 #. Lásd a telek (1, 1).

grafikon {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}