Válasz:
Töltse ki a négyzetet
Magyarázat:
El akarunk menni az y elfogásról # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # a csúcsformába #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #
Tehát vegye a példát
#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #
A kooperatív tényezőt ki kell számolnunk a # X ^ 2 # és szétválasztjuk a # Ax ^ 2 + bx # tól # C # így külön cselekedhetsz
#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #
Ezt a szabályt követjük
# A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #
vagy
# Egy ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #
Tudjuk, hogy a # A ^ 2 = x ^ 2 # és
# 2ab = 5 / 3x # így # 2b = 5/3 #
Szóval csak szükségünk van # B ^ 2 # és aztán össze tudjuk összeomlani # (A + b) ^ 2 #
így # 2b = 5/3 # így # B = 5/6 # így # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #
Most hozzáadhatjuk a # B ^ 2 # az egyenletre való utalás, emlékezve arra, hogy bármely egyenlet / kifejezés kiegészítésének nettó összege nulla)
#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #
Most azt akarjuk, hogy a # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # -ba # (A + b) ^ 2 # így kövesse a fenti eljárást
#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #
Egyszerűen az egyenlet
#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #
Most az eredményt standard formában kapjuk
A négyzetes funkció általános csúcsformája:
#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #
Ebben a képletben
# (- b / (2a)) # a csúcs x koordinátája
#f (-b / (2a)) # a csúcs y-koordinátája.
A folytatáshoz először keresse meg #x = -b / (2a) #.
Ezután keresse meg #f (-b / (2a)) #
Példa: Átalakítás csúcsformára ->
#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #
a csúcs x koordinátája:
#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #
a csúcs y-koordinátája:
#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #
Vertex forma:
#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #
