Válasz:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, amíg # A # és # C # nem negatívak, és #B = + - 2sqrt (ac). #
Magyarázat:
Ha # Ax ^ 2 + bx + c # tökéletes négyzet, akkor a négyzetgyökere # Px + q # néhány # P # és # Q # (szempontjából #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (fehér) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "x ^ 2 + 2pq" "x + q ^ 2 #
Szóval, ha megadjuk # A #, # B #, és # C #, szükségünk van # P # és # Q # így
# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #, és
# Q ^ 2 = c #.
És így,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, és
# 2pq = b #.
De várj, mivel # p = + -sqrta # és #Q = + - sqrtc #, meg kell lennie # # 2pq egyenlő # + - 2sqrt (ac) # is, így # Ax ^ 2 + bx + c # csak akkor lesz tökéletes négyzet, amikor #B = + - 2sqrt (ac). # (Ahhoz, hogy négyzetgyök legyen, # A # és # C # mindkettőnek kell lennie #ge 0 #.)
Így,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (fehér) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
ha
#A> = 0 #, #c> = 0 #, és
#B = + - 2sqrt (ac) #.
