Pythagoras-tétel szerint a derékszögű háromszög esetében a következő összefüggés van.
# "hypotenuse" ^ 2 = "más kisebb oldalak négyzetének összege" #
Ez a kapcsolat jó
háromszögek # 1,5,6,7,8 -> "Szögletes" #
Ők szintén Scalene háromszög mivel három oldala egyenlőtlen.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Háromszög nem lehetséges" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Scalene háromszög" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Egyszögű háromszög" #
Válasz:
1) #12,16,20#: Scalene, jobb háromszög
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: A háromszög nem létezik.
4) #12,12,15#: Isosceles
5) #5,12,13#: Scalene, jobb háromszög
6) #7,24,25#: Scalene, jobb háromszög
7) #8,15,17#: Scalene, jobb háromszög
8) #9,40,41#: Scalene, jobb háromszög
Magyarázat:
Egy tételből tudjuk ezt
A bármely két oldal hossza összege egy háromszögnek kell lennie nagyobb, mint a harmadik oldal. Ha ez nem igaz, a háromszög nem létezik.
Minden egyes esetben teszteljük az adott értékek halmazát, és észrevesszük, hogy az
3) #6,16,26# a feltétel nem teljesül
#6+16 # nem# > 26#.
Az alábbiakban a háromszögek különböző típusainak azonosítására szolgáló oldalait vagy három szögét mérjük:
A problémában minden háromszög három oldala van megadva. Mint ilyenek, ezeket oldalról azonosítjuk.
1) #12,16,20#: Mindhárom oldal hossza egyenlőtlen Egyenlőtlen oldalú
2) #15,17,22#: Mindhárom oldal hossza egyenlőtlen Egyenlőtlen oldalú
3) #6,16,26#: A háromszög nem létezik.
4) #12,12,15#: A két oldal egyforma hosszúságú Egyenlő szárú
5) #5,12,13#: Mindhárom oldal hossza egyenlőtlen Egyenlőtlen oldalú
6) #7,24,25#: Mindhárom oldal hossza egyenlőtlen Egyenlőtlen oldalú
7) #8,15,17#: Mindhárom oldal hossza egyenlőtlen Egyenlőtlen oldalú
8) #9,40,41#: Mindhárom oldal hossza egyenlőtlen Egyenlőtlen oldalú
Van egy negyedik kategóriájú háromszög, amelyben a belső szögek közül az egyik #90^@#.
Jobb háromszögnek hívják.
Lehet, hogy Scalene vagy Isosceles lehet.
Pythagoras-tételből tudjuk, hogy egy jobb háromszögre
A legnagyobb oldal tér#=#Más két oldal négyzeteinek összege
Most minden háromszög oldalainak tesztelése
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Igaz, ezért jobb háromszög.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: ezért nem jobb háromszög.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: ezért nem jobb háromszög.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Igaz, ezért jobb háromszög.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Igaz, ezért jobb háromszög.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Igaz, ezért jobb háromszög.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Igaz, ezért jobb háromszög.
Három lépést kombinálva a választ adjuk meg.
