Mi az y = x ^ 2 + 3x - 4 gráf szimmetria és csúcs tengelye?

Válasz:

A csúcs a #(-3/2, -25/4)# és a szimmetria sora #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Néhány módon megtalálhatja a csúcsot - használja # -B / (2a) # vagy vertex formává konvertálása. Megmutatom mindkét irányban.

1. módszer (valószínűleg jobb módszer): #x = -b / (2a) #

Az egyenlet standard négyzetes formában van, vagy # ax ^ 2 + bx + c #.

Itt, #a = 1 #, #b = 3 #, és #c = -4 #.

A csúcs x-koordinátájának standard formában történő megkereséséhez használjuk # -B / (2a) #. Így…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Most, hogy megtaláljuk a csúcs y-koordinátáját, csatlakoztassuk a csúcs x-koordinátáját az egyenletbe:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Tehát a miénk a csúcs #(-3/2, -25/4)#.

Ha úgy gondolja, hogy a szimmetria tengelye az x-koordináták sora, mert ott van egy „reflexió” vagy ahol szimmetrikus lesz.

Tehát ez azt jelenti, hogy a szimmetria vonal #x = -3 / 2 #

2. módszer: Konvertálás csúcsformába

Ezt az egyenletet faktoring segítségével is csúcsformává alakíthatjuk. Tudjuk, hogy az egyenlet #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Ehhez meg kell találnunk 2 szám, amely -4-re szorozódik, és 3-at ad. #4# és #-1# munka, mert #4 * -1 = -4# és #4 - 1 = 3#.

Tehát bele van véve # (X + 4) (x-1) #

Most az egyenletünk #y = (x + 4) (x-1) # amely csúcsformában van.

Először meg kell találnunk az x-intercepts-t (amit x az y = 0). Ehhez állítsuk be:

#x + 4 = 0 # és #x - 1 = 0 #

#x = -4 # és #x = 1 #.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a csúcs x-koordinátáját, megtaláljuk a 2 x-elfogás átlagát. Az átlag # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Mint látható, ugyanaz az eredmény jön, mint az # -B / (2a) #.)

A csúcs y-koordinátájának megtalálásához a csúcs x-koordinátáját visszahúzzuk az egyenletbe és y-re oldjuk meg, ahogyan az 1. módszerben is.

Megtekintheti ezt a videót, ha még mindig segítségre van szüksége ezek megoldásához:

Remélem, ez segít (sajnálom, hogy olyan hosszú)!