Mi az y = x ^ 2 - 16x + 58 gráf szimmetria és csúcs tengelye?

Az ilyen kvadratikus egyenlet csúcsformája:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… ha átírhatjuk a kezdeti egyenletet ebben a formában, a csúcskoordináták közvetlenül olvashatók (h, k).

A kezdeti egyenlet csúcsformává való átalakítása megköveteli a hírhedt "négyzet alakú" manővert.

Ha ezekből elég, akkor elkezdi a mintákat észlelni. Például -16 van #2 * -8#, és #-8^2 = 64#. Tehát, ha ezt egy olyan egyenletre alakíthatod, amely úgy nézett ki, mintha # x ^ 2 -16x + 64 #, van egy tökéletes tér.

Ezt 6-os hozzáadásával és az eredeti egyenlet 6-os kivonásával teheti meg.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… és bam. Az egyenlet a csúcsformában van. a = 1, h = 8, k = -6 A csúcskoordináták (8, -6)

A szimmetria tengelyét a csúcs x koordinátája adja meg. A szimmetria tengelye az x = 8 függőleges vonal.

Mindig hasznos, ha a függvény grafikonja "szándékos ellenőrzés".

grafikon {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

SOK SZERENCSÉT!