Hogyan használjuk a Heron képletét, hogy megtaláljuk az 1, 1 és 2 hosszúságú háromszög területét?

Heron képlete a háromszög területének megtalálására a

# Area = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) #

Hol # S # a félperiméter, és úgy van definiálva, mint

# S = (a + b + c) / 2 #

és #a, b, c # a háromszög három oldalának hossza.

Itt hagyja # a = 1, b = 1 # és # C = 2 #

# = s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#: s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 és s-c = 2-2 = 0 #

#: s-a = 1, s-b = 1 és s-c = 0 #

#implies Terület = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # négyzetegységek

#implies Area = 0 # négyzetegységek

Miért van 0?

A terület 0, mivel nincsenek háromszögek az adott mérésekkel, az adott mérések egy vonalat jelentenek, és egy vonalnak nincs területe.

Bármelyik háromszögben a két oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal.

Ha # a, b és c # akkor három oldal van

# A + b> c #

# B + c> a #

# C + a> b #

Itt # a = 1, b = 1 # és # C = 2 #

# = b + c = 1 + 2 = 3> a # (Ellenőrzött)

# = c + a = 2 + 1 = 3> b # (Ellenőrzött)

# = a + b = 1 + 1 = 2cancel> c # (Nem ellenőrzött)

Mivel a háromszög tulajdonsága ezért nem igazolható, nincs ilyen háromszög.